Золотая осень,осень(какая?) золотая,осень(главное,сущ),золотая(зависимое,прилагат.) - связь согласование;царила в лесу ,царила(где?) в лесу,царила(главное,глагол),лесу(зависимое,сущ) - связь управление;старом лесу,лесу(в каком?) старом,лесу(главное,сущ),старом(зависимое,прилагат.) - связь согласование;дремучем лесу,лесу(каком?) дремучем,лесу(главное,сущ),дремучем(зависимое,прилагат.) -связь согласование;лесной тропинке,тропинке(какой?) лесной,тропинке(главное,сущ),лесной(зависимое,прилагат.)-связь согласование;пробежал по тропинке,пробежал(где? по чему) по тропинке,пробежал(главное,глагол),тропинке(зависимое,сущ) - связь управление;