Разобрать по членам предложение:
В то время как я вздремнул, взошла луна и бросала сквозь неплотные тучи и падающий снег свой холодный и яркий свет.

--
Заранее спасибо!

В то время как - это, по-моему, обстоятельство времени, и я недоумеваю, что делать с 'я вздремнул' - оно относится к этому обстоятельству или нет?

Нет

Время-существительное, я - местоимение , вздремнул глагол , взошла - глагол , луна - существительное , бросала - глагол , сквозь - над ним ничего писать не надо ;) , неплотные - прилагательное , тучи - существительное , падающий - глагол , снег - существительное свой - местоимение , холодный - прилагательное , яркий - прилагательное , свет - существительное . :):);):)

В то время(подлежащие) как я(подлежащие, подчеркивается одной чертой)вздремнул( сказуемое, подчеркивается двумя чертами)взошла(сказуемое)луна(подл)и бросала(сказ)я напишу только ответы:сквозь(подл)не плотные( определение подчеркивается волнистой линеей)тучи( подл)падающий(определение)снег(подл)свой(подл)холодный(определение)яркий(определение)свет(подл)