Лекции проводили (два доцента – двое доцентов). 2. После
долгой разлуки встретились (два друга – двое друзей). 3. Она
мучительно боролась за свою жизнь, страшась оставить без всякой
помощи (четыре сироты – четырех сирот – четверых сирот). 4. В
семье было (три сына – трое сыновей). Все (три – трое) –
прекрасные охотники. 5. Старшие братья уехали, младшие
дождались, пока за ними (тремя – троими) приедет мать. 6. При
больном неотлучно находились (три слуги – трое слуг)

1. Два доцента (доцент - звание или должность, а значит, употребляется количественное числительное)2. Двое друзей( одушевленный м.р - употребляется двое, трое и т.д)3. Четверых сирот (это собирательное числительное, образовано от слова четверо)4. Принято говорить - трое сыновей (опять же, см. 2 предложение), но возможен и второй вариант.5. Все трое (поскольку "все" исключает употребление в единственном числе)6. За ними троими (см. 3 предложение)7. Трое слуг (см. 2 предложение)