Образованы ли друг от друга слова берёзовый и березняк, смородинный и смородинка, ветреный и ветерок, лесник и лесной, луговой и лужок, травяной и травинка? Если нет, то от каких слов они образованы?

Не образованы друг от друга. Березовый-береза-березняк; смородинный-смородина-смородинка; ветреный-ветер-ветерок; лесник-лес-лесной; луговой-луг-лужок; травяной-трава-травинка.