Игорь,старенький,пальто,Ольга,учительница,пальцы,возьму,апрель,июнь,просьба,сентябрь,июль. Раздели слова на две
группы

Я думаю так, что на две группы- это мягкий знак разделительный и мягкий знак в конце слова.разделительный- старенький, пальто,Ольга,учительница,пальцы, возьму, просьбав конце слова- Игорь, апрель, июнь, сентябрь, июль