БудЕм или БудИм? помогите пж.

нельзя просто запомнить это слово, а то так много сложностей

я лишь написала еще и проверку слова

будЕм, так как это глагол первого спряжение. Проверка: быть (неопр. форма, инфинитив)-оканчивается на "еть", значит, это первое спряжение, пишем "Е",