является ли в современном русском языке однокоренными слова стол и столица

Ничего общего в значении рассматриваемые слова не имеют, корни у них разные. Следовательно, эти слова не являются родственными в современном русском языке.

Слово СТОЛИЦА несомненно произошло от слова СТОЛ.И когда-то эти слова были родственными.Столицей был большой город,в котором часто принимали гостей,накрывали на стол,угощали,пировали.В современном русском языке столица и стол родственными словами не являются.У них разные корни,разное смысловое значение.(Проверять слово столица словом стол нельзя,ну,а вот запомнить,что столица от слова стол,можно..это поможет правильно написать слово столица.)