Может ли глагол в инфинитиве иметь время? Например "любить" - настоящее. Прошу, пол часа уже сижу.

Нет, глагол в неопределенной форме (инфинитив) не может иметь время. Именно по таким признакам ему и дали название "неопределенного глагола".