В каких случаях фамилии, оканчивающиеся на согласный, изменяются по падежам, а в каких не изменяются?

Если фамилия русская, то есть заканчивается на -ов, то она склоняемая, например, Семёнов, Семёнова. А если фамилия иностранная—Грин (Британская), Шевкун (Украинская), Дасевич (Польская), то она не склоняется.