четным или нечетным числом выражается Сумма чисел использованных для нумерации страниц книги с 278 до 344

278 + 279...  344Сумма будет нечетной, т.к. между 278 и 344 -  33 нечетных и 34 четных. Если разбить по парам, то 33 пары (нечетное + четное) , т.е.33  нечетных числа. Их сумма будет нечетной. Осталось еще два четных, которые сохранят итоговую нечетность сумму.