Синтаксический разбор сложноподчинённого предложения :
По дорогам побежали ручьи, так как стало тепло.

По дорогам побежали ручьи, так как стало тепло.( предложение повествовательное ,невосклицательное ,сложное ,сложноподчинённое с придаточным причины)Главная  часть - по дорогам побежали ручьи ( двусоставное ,личное - гр .основа - побежали ручьи)ручьи побежали почему? - так как стало тепло - это придаточное предложение,(односоставное ,безличное ,нераспр. ,гр .основа - стало тепло  )[= -], [ так как =]