имя прилагательное изменяется по числам и родам?

нет

оно относится к существительному

в синем небе празднично и радостно сияло солнце Почему в безударном окончании прилагательного синем пишется буква е?

сияло где?в небе.в небе каком?синем.

почему пишется буква е?

да(красивый-красивые-красивая)

Прилагательные изменяются по родам (только в единственном числе) , числам и падежам (новый стол, новая шапка, новые вещи, о новых вещах причём род, число и падеж прилагательного зависят от рода, числа и падежа того существительного, к которому данное прилагательное относится.