Выбравшись на лужайку перед старым двухэтажным сараем , Женя вынула из кармана рогатку, и натянув резинку, запустила в небо маленького картонного парашютиста . Правильно ли я расставила запятые ?

)))

Выбравшись на лужайку перед старым двухэтажным сараем , Женя вынула из кармана рогатку  и ,натянув резинку, запустила в небо маленького картонного парашютиста .Запятая нужна не перед И , а  после него,так как надо выделить деепричастный оборот ( натянув резинку),.Перед И не нужна запятая ,так как она соединяет два однородных сказуемых ( вынула и запустила)