ЦАРЬ ПУСТЫНИ
Помогите пожалуйста определить, что это?
Возможно ли, что это перифраз? Или это, скорее всего, эпитет?

Перифраз  является заменой прямого названия предмета или явления, например,  описательным оборотом. Например, лев - это "царь зверей".И "царь пустыни" это перифраз.