может ли глагол является в предложении не сказуемым ?

Жить - Родине служить .Жить подлежащее.Только надежда (какая?) спасти сына поддерживала ее.  определениеЯ прошу вас (о чем?) говорить по существу дела. дополнение.Путники расположились у ручья (с какой целью?) отдыхать и кормить лошадей. обстоятельство