Они садились на диван и по карте двигались к той части света, откуда была марка.
Надо опредилить падеж у имён сущестыительных.

На диван-(на что?) В.п. По карте-( по чему?) Д. п. К части-(к чему?) Д.п. Света -(чего?) Р. п. Марка-(что?) И. п. Наверное так.