Какой частью речи являются слова: неугомонно,резко,из леса,полем,направо,в гору,в море,вдали,шумно.

Дополнение это не часть речи!

место дополнения существительное

неугомонно (нареч);резко (нареч);из леса (дополн);полем (дополн);направо (кажется нареч);в гору (дополн);в море (дополн);вдали(нареч);шумно (Как?нареч)

 неугомонно дополнение (сущ.) подчёркивается чёрточками  _ _ _ _    резко дополнение (сущ.) подчёркивается чёрточками  _ _ _ _    из леса   дополнение (сущ.) подчёркивается чёрточками  _ _ _  полем   дополнение (сущ.) подчёркивается чёрточками  _ _ _  направо обстоятельство (сущ.) подчёркивается  -.-.-. (тере-точка-тере-точка) в море   обстоятельство (сущ.)  подчёркивается  -.-.-. (тере-точка-тере-точка)  вдали  обстоятельство подчёркивается  -.-.-. (тере-точка-тере-точка)  шумно  дополнение (сущ.) подчёркивается чёрточками  _ _ _ _