Это была начинающая талантливая артистка (1), которая, чтобы получить признание публики (3), должна была неустанно трудиться над сценическим мастерством (2).Сложноподчиненное предложение, в котором есть одна главная часть и две придаточные:Это была начинающая талантливая артистка (1) - главная часть...которая должна была неустанно трудиться над сценическим мастерством (2) - первая придаточная часть....чтобы получить признание публики (3) - вторая придаточная частьСоответственно, первая запятая отделяет главную часть от подчиненных частей, а последующие две запятые обособляют придаточную часть, которая находится внутри второго предложения.