как разобрать слово как часть речи: (по) совести

да, это существительное. дополнение - это часть разбора предложения, подчёркивается пунктиром.

(по) совести1) начальная форма совесть2) морфологические признаки постоянные: неодуш, женский род, 3 склонение, нарицательное, непостоянные: единственное число, дательный падеж3) в предложении дополнение(пунктир)