Петя человек совершенно легкомысленный и недумающий. „Недумающий” пишется слитно или раздельно? По идее, там же нет противопоставления и зависимого слова. Возможно, слово „совершенно” будет зависимым? Не думающим (как?) совершенно. Как думаете?

Возможно, раздельно, так как "совершенно не" здесь используется как слово-магнит. То есть, совершенно не думающий.