Какое правило существует для нОль и нУль ?И какая разница в написание?

Если используешь это слово в обыкновенной речи: умножить на ноль/нуль, то тут как тебе удобнее. Другое дело - это написание О/У в устоявшихся фразеологизмах(начать с нуля, свести к нулю, ноль внимания, ноль без палочки). А какого-то особенного правила не существует.