Запишите предложение, расставив знаки препинания. Выполните его синтаксический разбор. Осторожно изнемогая от неги пели ночные соловьи состязаясь друг с другом в сладости и тонкости песен в их чистоте тщательности звуч-­ ности. (И. Бунин)

Деепричастие с зависимыми словами - деепр. оборот, один член предложения. Поэтому слово ОСТОРОЖНО нельзя рассматривать как отдельный член предложения. |Осторожно изнемогая от неги| - обстоятельство образа действия, один член предложения (подчеркнуть непрерывно).

Упс. Прощу прощения, недоглядела сразу. Все верно, разные члены предложения.

Осторожно, изнемогая от неги, пели ночные соловьи, состязаясь друг с другом в сладости и тонкости песен, в их чистоте, тщательности, звучности. (повест, невоск, простое, распрс, двусоставное, полное, осложнено двумя деепричастными оборотами и однородными членами). Подл, выражено сущ. -соловьи. Сказ., выражено глаг. - пели. Опред. выражено прил. - ночные. Обст. выражено наречием- осторожно. обст. выражено деепр. оборотом - изнемогая от неги. Обст. выражено деепр. оборотом -  состязаясь друг с другом в сладости и тонкости песен, в их чистоте, тщательности, звучности.