как проверить слово отцы буква ы, встречаются ,редко

Во всех этих словах (редкий, редко, редкость) нам слышится звук -т- вместо д. Но мы знаем, что писать так как слышим - часто неправильно, поэтому проверяем гласную, в правильном написании которой мы сомневаемся.

Если словаря нет под рукой, ищем проверочное слово. Им будет, например, слово редеть или редок.

Поэтому однозначно пишем согласную -д-.