синтаксический разбор зайчишке

Это да!)

Может надо сделать разбор по составу?!)

Синтаксический разбор - это характеристика предложения.А зайчишке - это слово. Может ты имел(а) что-то другое?

Зайчишке-Зай(корень),чиш(корень),к(суффикс),е(окончание).