мать с непокрытой головой выбежала из сеней
почему с непокрытой написали слитно?

т.к  можно подобрать слово  синоним без не

Слитно с не пишутся прилагательные, которые:1) Без не не употребляются совсем.2) Без не не употребляются в качестве антонимов в данном словосочетанииНе с прилагательными (раздельно)1) Раздельно с не пишутся прилагательные, от которых нельзя образовать антонимы с неНе с прилагательными (слитно и раздельно)1) Слитно и раздельно с не могут писаться качественные прилагательные, образующие антонимы с приставкой не.2) Слитно (с приставкой не-) пишутся прилагательные, называющие признак. Их почти всегда можно заменить синонимами без не.3) Раздельно с не пишутся прилагательные, отрицающие наличие признака. На отрицание могут указывать:а) противопоставление.б) частицы отнюдь, далеко, вовсе, усиливающие отрицание: