Можно ли оформить диалог так:

"«Будешь ли ты присматривать за ним?» — «Конечно», — энергично ответил (имя)"?

упс, не так изъяснилась. если принять те реплики за прямую речь, то оформить ее так, как выше, можно?

оформить их

Ее нельзя принять за прямую речь обычную, потому что тут диалог- вид прямой речи, представляющий собой разговор между двумя и более лицами. Тут два человека, значит, диалог.