разбор по членам предложения были и лето и осень дождливы

Были -это глагол. Потому что отвечает на вопрос Лето и осень что делали? Они были

ок

были-глаголи-союзлето-сущи-союзосень-сущдождливы-краткое прил.,выраженно глаголом

Были и лето ,и осень дождливы.(Глагол-были(двумя чертами)сказуемое)(Существительные- лето , осень подлежащее)(Краткое прилагательное дождливы)