В каком словосочетании нет предлога?
Вышел (на)балкон
(На)писал письмо
Играет (в)хоккей
Вышел (из)дома

Нет предлога в словосочетании "написал письмо", так как в данном случае "на" является приставкой. Написание предлога можно проверить, попробовав вставить между предлогом и словом другое слово. Например, вышел на КРАСИВЫЙ балкон.

Написал письмо.что бы проверить нужно между словами в скобках поставить прилагательное (или другое слово)Вышел на БОЛЬШОЙ балкон.Играет в ЖЕНСКИЙ хоккей.Вышел из СВОЕГО дома.Написал письмо. Здесь нельзя поставить слово после НА, значит НА - это не предлог.