Многотрудным,пустынном-выполнить словообразовательный разбор слова

Ладно

пустынный(выделяешь суффикс ЫНН)<------пустыня(значком основы слова выделяешь ПУСТЫН) -- это суффиксальный способ.

А слово многотрудным?

Состав слова:мног, трудн — корни, о — соединительная гласная, ый — окончание, многотрудн — основа слова.

Это получается способ сложение основ?