огромным влиянием
ОГРОМНЫМ-МОРФОЛОГИЧЕСКИЙ РАЗБОР
СРОЧНО

дополнение: в данном сочетании стоит в Творительном падеже.

Огромным - прил. Каким ? Н.ф. -огромный. Пост.пр. - качеств. Непост. - полное, ты.п., ед.ч. , ср.р. Огромным - определение.