Используя Ваши знания в области этимологии, а также в области иностранных
языков, объясните правописание выделенных букв в перечисленных ниже
словах (например: Очки – очи; фАльцет – фальшь (итал. falsetto, от falso –
ложный)). Объясните выбор проверочного слова. гАрдероб жОнглер испЕщрять бАллада

гАрдероб - от французского gАrder - хранилище, robe- одежда , платье;

жОнглёр - от французского jОngleur - шутник, забавник;

испЕщрять - от общеславянского слова "пестрый", буквально значит разукрашенный, "пЕст" - то, с помощью чего толкут, растирают, испещрять - значит сделать пёстрым;

бАллада - от французского ballAde - стихотворение, которое произносят под танец.

Зная этимологию (происхождение) данных слов, можно проверить написание букв произношением ударных слогов в первоначальном виде, где эти сомневающиеся гласные в ударной позиции.