Как правильно писать? Я живу в городе Кривой Рог или я живу в городе Кривом Роге?

Только "в Кривом Роге". На имена собственные правила склонения отдельных составляющих топонима не переносятся.Впрочем, даже вне топонима "в рогу" выглядит довольно экзотически. Обычно используется общий вариант предложного падежа - "в роге".

Только "в Кривом Роге". На имена собственные правила склонения отдельных составляющих топонима не переносятся.Впрочем, даже вне топонима "в рогу" выглядит довольно экзотически. Обычно используется общий вариант предложного падежа - "в роге".

Я живу в городе Кривой Рог 

Правильно пишется "Я живу в городе Кривой Рог"