Указать неопределённую форму глагола и определить её синтаксическую роль в предложении:

1.) Проживая - много лет тому назад - в Петербурге, я всякий раз, как мне случалось нанимать извозчика, вступал с ним в беседу. Особенно любил я беседовать с ночными извозчиками, бедными подгородными крестьянами, прибывавшими в столицу с окрашенными вохрой санишками и плохой клячонкой - в надежде и самим прокормиться и собрать на оброк господам.

2.) Мы растолковали ему, чего мы хотели. Он пошёл посоветоваться с хозяином и вместе с ним вернулся.

3.) В жаркую летнюю пору лошадей выгоняют у нас на ночь кормиться на утренней заре табун - большой праздник дня крестьянских мальчиков.

4.) Павел бросил горсть сухих сучьев на огонь. Редко зачернелись они на внезапно вспыхнувшем пламени,затрещали, задымились и пошли коробиться, приподнимая обожённые концы.

в надежде какой? прокормиться собрать - это определение

Обратите внимание на ответ Dzhulyetta1

1.) Проживая - много лет тому назад - в Петербурге, я всякий раз, как мне случалось нанимать (сказуемое) извозчика, вступал с ним в беседу. Особенно любил я беседовать (сказуемое) с ночными извозчиками, бедными подгородными крестьянами, прибывавшими в столицу с окрашенными вохрой санишками и плохой клячонкой - в надежде и самим прокормиться (определение) и собрать (определение) на оброк господам. 2.) Мы растолковали ему, чего мы хотели. Он пошёл посоветоваться (обстоятельство) с хозяином и вместе с ним вернулся.  3.) В жаркую летнюю пору лошадей выгоняют у нас на ночь кормиться (обстоятельство) на утренней заре табун - большой праздник дня крестьянских мальчиков. 4.) Павел бросил горсть сухих сучьев на огонь. Редко зачернелись они на внезапно вспыхнувшем пламени, затрещали, задымились и пошли коробиться (сказуемое), приподнимая обожённые концы.

Синтаксическая роль неопределенной формы глагола в предложении  1) Случалось НАНИМАТЬ (модальное значение вспом. глаг.)                                                                   – часть составного глагольного сказуемого     любил (что?) БЕСЕДОВАТЬ – дополнение     в надежде (какой?) ПРОКОРМИТЬСЯ, СОБРАТЬ – определение 2) пошёл (куда?) ПОСОВЕТОВАТЬСЯ – обстоятельство  места 3) выгоняют (зачем?) КОРМИТЬСЯ – обстоятельство  цели 4) пошли КОРОБИТЬСЯ (пошли = стали, начали – начало действия)                                               – часть составного глагольного сказуемого __