Солдат произошло от слова соль?

Нет. Солдат и соль совершено разные слова не только по написанию, но и по значению.

В Россию слово Солдат было перенесено с Запада, одновременно с заимствованием западных войсковых порядков. Полки, учреждённые при Михаиле Фёдоровиче и Алексее Михайловиче по иностранному образцу с иностранными офицерами, были названы солдатскими. Так что нет