Снег лежит на земле.
На земле- это обстоятельство или дополнение???
Мы с мамой уже два дня спорим.

Снег лежит (где?) на земле. Это обстоятельство. Допускается считать это дополнением, ибо можно задать падежный вопрос на чем?, но все таки правильнее будет обстоятельство. В тех случаях где это возможно, лучше выбирать обстоятельство, а не дополнение.