Каким членом предложения является выделенное слово в предложении: Мы не мешали ему ХОЗЯЙНИЧАТЬ по-своему?

Это слово является дополнением

Если там перед ним есть запятая, то это диепричастный оборот или причастный оборот Если там нету запятой , то это идет как сказуемое