Какой падеж у сущ. в предложении : ПО ГЛАДКОМУ ПОЛЮ СКАЖИТЕ ПЖ

ПО ГЛАДКОМУ ПОЛЮ - Дательный (шел по чему? по гладкому полю

и так можно , а разве я не правильно написала ?!

Дательный падеж(Дать кому , чему ?)Например :И.п. ПолеР.п. Поля Д.п. ПолюВ.п. ПолеТ.п. ПолемП.п. о поле

По гладкому ПОЛЮ Дательный падеж