1 Выпив не поморщившись противное лекарство, он задержал меня на лавке под полатями.Выпив - что сделав? - деепричастие, Выпив не поморщившись противное лекарство - деепричастный оборот.2 Корней молчал, взглядывая из-под не переставая шевелившихся черных бровей то на хозяина, то на Агашу.взглядывая - что делая? - деепричастиешевелившихся - каких? - причастиевзглядывая из-под не переставая шевелившихся черных бровей то на хозяина, то на Агашу - деепричастный оборот. Хотя тут есть и причастие, но его можно выкинуть:взглядывая из-под черных бровей то на хозяина, то на АгашуПоэтому оборот деепричастный, а не причастный.3 Касьян сохранял упорное молчание и на мои вопросы отвечал отрывисто и нехотя.Здесь нет ни причастия, ни деепричастия, ни оборотов. Отрывисто и нехотя - наречия, отвечают на вопрос как?4 Не медля в дальней стороне, спеши сюда.Не медля - чего не делая? - деепричастие.Не медля в дальней стороне - деепричастный оборот.5 Маленькие осинки побеждают даже траву и вырастают, несмотря ни на что.