Помогите,

—Семья шахтера—
Это притяжательное прилагательное?
Или нет?

Нет. Это вообще не прилагательное. Семья (кого?) шахтера. А если бы была «Шахтерская семья», то была бы. Но тут была бы относительным прилагательным