подлежащее и сказуемое в предложении В лес пойдем всем классом

Сомневаюсь, т.к. можно вставить предлог "с" - ...пойдем со всем классом. Это безличное или двусоставное неполное предложение.

пойдём (сказуемое) классом (подлежащее)

Подлежащее - мы (контекст). Сказуемое - пойдем