Не чувствовалось даже слабого ветерка.
Почему в слове "слабого" стоит буква о(первая)?

слабОго

Слобого что ли? Я сомневаюсь, но может это какое- то устаревшее слово? Но по-моему, такого не существуетОй, пардон. Это слово всегда так пишется. Проверочное сложно подобрать.

Если вопрос по первой "о" в окончании, то все просто:прилагательное в род. пад, муж. род, ед. числа имеет окончание - ого(или - его)