Не чувствовалось даже слабого ветерка.
Почему в слове "слабого" стоит буква о(первая)?

Позиция перед мягкими губными и зубными, а также перед <j> является слабой для согласных, парных по твёрдости-мягкости: в этой позиции согласный часто произносится мягко. Сравните: [с'н']ег, ко [н'с'] ервы, бо[м'б']ить. [д'в']ерь, [B'jy]гa (твёрдые согласные <с>, <н>, <м>, <д>, <в> произносятся в этих словах мягко).

А есть суфикс асть?

Вот с суффиксом этого слова и работай

что по правилам -ого пишутся в прилагательных, словах, отвечающих на вопрос какого?

если учебник сестры не обманывает то да