Предлоги - слова? Если да, то как быть с предлогами, состоящими из одной буквы -"в", "к", получается, что в этих словах нет гласных, соответственно нет слогов. А первое, чему учат детей в школе - все слова состоят из слогов. Как быть?

Тут вопрос именно о предлогах, состоящих из одного СОГЛАСНОГО звука. Расхождение определений. Что все слова состоят из слогов, а в слоге обязательно есть гласный.

Совершенно верно. Сейчас с внучкой проходим эту тему, а как объяснить столь явное противоречие - не знаю:(

Это те несостыковки русского языка, которые лучше просто не упоминать до определенного возраста. Ведь слоги- это не деление на буквы, на самом деле, а деление на звуки. В русском языке деление на слоги соответствует закону восходящей звучности. По сути, во фразе «к нему» деление будет кне/му.