писать ли кавычки в слове Байкал?

Нет. Это название озера. Но надо писать всегда с большой буквы. Это имя собственное.

нет, если он не  является названием произведения. имя, например, Саша тоже не буду брать в кавычки, потому что оно собственное; "Каштанка" - произведение с именем в названии.