Начальная форма местоимения кое с кем.
Заранее спасибо)

Кое-с-кем начальная форма тоже кое-с-кем,потому что,если бы не было предлога "с", тогда бы была начальная форма кое-кто.Но у нас есть предлог "с", поэтому начальная форма такая же.