Разбор предложения по членам. Кот покорно лег на свой матрасик и закрыл глаза.

Кот-подлежащее (выраженное существительным)лег, закрыл-сказуемое (выраженное глаголом)(в идеале. там вроде запятая должна быть, перед и. Потому что сложное предложение) покорно,(наречие)  обстоятельствона свой(на-предлог, свой-местоимение), глаза(существительное)-дополнение  

Кот- ( подлежащие, выраженное существительным), покорно-( обстоятельства, выраженное наречием), лёг-( сказуемое, выраженное глаголом). на матрасик(  дополнение, выраженное сущ.), и-(союз), закрыл-( сказуемое, выраженное глаголом), глаза( дополнение, выраженное сущ.)