Синтаксический разбор:
1. Живут долго
2. Вот уже более тысячи лет весь восточный славянский мир учиться читать и писать благодаря азбуке Кирилла и Мефодия.

Часть речиЧасть речи слова живут — глагол.Морфологические признакиНачальная форма: жить (инфинитив);Постоянные признаки: 2-е спряжение, непереходный, несовершенный вид;Непостоянные признаки: изъявительное наклонение, множественное число, настоящее время, 3-е лицо.Синтаксическая рольМожет быть различным членом предложения, смотрите по контексту.