почему в слове поглядывали пишется Ы

Тут можно написать О(а) или Ы (и). Если глагол в 1 л. ед.ч наст. или будущего времени заканчивается на -ую (-юю) пишем О(А), если оканчивается на -ываю, -иваю, то пишем ЫВА(ИВА). Я подглядЫВАЮ, значит, подглядЫВАли.