В каком предложении начальная форма глагола является определение?
1)учиться всегда пригодится
2)Наша задача-укреплять Родину
3)Все просили ее петь.

Инфинитив ни в одном предложении НЕ является определением.

А вот дополнением неопределённая форма глагола будет в предложении № 3.

1) Учиться (подлежащее) всегда пригодится  (сказуемое)

2) Наша задача - укреплять (сказуемое) Родину

3) Все просили (сказуемое) ее петь ( о чём?).