1. Многие образованные люди слово "Должен" считают глаголом. Как вы думаете, почему ? Какая это часть речи ? Как это доказать ?

Слово "должен" (должна,должны) часто причисляется к прилагательным, точнее к кратким прилагательным в роли модальных слов. Хотя модальные слова выражают необходимость действия, и по своим функциям они близки очень к глаголам. Это же словоиногда причисляют и к наречиям, особенно когда оно употребляется с окончанием "-о" - "должно".